Nato vicino a Genova nel 1932, insieme a Gino Paoli, Fabrizio De André e Luigi Tenco è uno dei quattro maggiori esponenti della cosiddetta scuola genovese dei cantautori, un nucleo di artisti che rinnova profondamente la musica leggera italiana. Bindi in particolare è quello meglio preparato musicalmente[senza fonte], e la sua propensione per una melodia elegante e per arrangiamenti sontuosi lo avvicinano ai cantanti da classifica. Le sue migliori composizioni hanno i testi di un concittadino, il paroliere Giorgio Calabrese. Con lui dà vita ad Arrivederci (1959), alla toccante Il nostro concerto (1960), in cui mette a frutto i suoi studi in una magnifica introduzione strumentale lunga più di 70 secondi, e a Non mi dire chi sei (Festival di Sanremo 1961), mentre qualche anno dopo, con Franco Califano e Nisa scrive, per Ornella Vanoni, La musica è finita (1967) e quindi Per vivere (1968) per Iva Zanicchi. Col tempo incontra sempre maggiori difficoltà nell'ambiente musicale, in parte per la scarsa richiesta di compositori dotati del suo tocco raffinato, ma soprattutto a causa di una vergognosa discriminazione dovuta alla sua omosessualità. Nel 1973 l’amico e paroliere Giorgio Calabrese scrive per lui un programma in onda sul secondo canale, che si chiama come l’ultimo suo LP che va a presentare, Con il passar del tempo. In questo programma, della durata di 38 minuti, Bindi conversa con lo stesso Calabrese parlando del suo carattere "non proprio popolaresco", dicendo che neppure il night club gli è congeniale; parla di come ha affrontato il passar del tempo, e dice che il suo discorso in musica non è finito, e vuole che lo lascino parlare e soprattutto che ci sia qualcuno disposto ad ascoltare. La conversazione è pretesto per eseguire alcuni dei brani contenuti nel disco. Nel 1975 la sua vita è sconvolta dalla tragica e controversa morte dell'amatissima madre, uccisa da un colpo di fucile sparato accidentalmente da un conoscente nella villa affittata sei mesi prima a Rocca di Papa (Roma), mentre Bindi era fuori per lavoro. Bindi partecipa nel 1976 al programma Adesso musica per presentare il suo nuovo LP Io e il mare, che contiene ben quattro brani strumentali. Lì ribadisce di non essere un cantante, ma un compositore che scrive canzoni, e afferma che i brani strumentali del disco forse sono più importanti delle canzoni; suona al piano una parte del brano strumentale L’alba sovrapponendosi al brano del disco. Quindi esegue Io e il mare (testo di Bruno Lauzi) al pianoforte, su base musicale. Degna di nota la partecipazione al programma Cantautori e… condotta da Bruno Lauzi nel 1986, sul tema Il mare, in cui Bindi esegue Riviera e Io e il mare. Nel 1988 rivela in lacrime e con imbarazzo al Maurizio Costanzo Show la sua omossessualità che fu determinante per la sua emarginazione negli anni ’60. Nel 1989 partecipa al programma televisivo Una rotonda sul mare condotta da Red Ronnie, dove vince il duello contro lo sfidante interpretando al pianoforte, con un raffinato e nuovo arrangiamento, Arrivederci. Incontra nel 1990 al festival di Recanati il paroliere e giornalista Ernesto Bassignano, con cui scrive nuove canzoni. Partecipa a Sanremo 1996 con la canzone Letti con i New Trolls, pubblicando un disco prodotto da Renato Zero, Di coraggio non si muore. Vive gli ultimi anni della sua vita in povertà; l'intervento della legge Bacchelli a sostegno degli artisti arriva tardi: poche settimane dopo, la sera del 23 maggio 2002, muore nell'ospedale Spallanzani di Roma.